ふたり暮らし大学生@DQM2

ぼっち大学生。日々の生活のことや、感じたことを書いてみたよ。

「掛け算順序問題の画期的な解決方法」には単位計算の欠陥がある

http://novtan.hatenablog.com/entry/2013/11/23/121910

なんでここまで国語的な順序問題にこだわるのかという問いについての答えって「考え方があっているかを計るため」だというものだと記憶しているんだけどさ、それならいっその事、適当に書いてたまたまあってたとの弁別をするためにも徹底的に順序に拘るための回答を求めればいいじゃないかって思うんだよね。

つまり、回答に単位を書かせたらどうかな。

2耳(耳の単位ってなんだろうw)×3羽でも3羽×2耳でも答えを6耳って書けば正解。
2耳×3羽=6耳
3羽×2耳=6耳
のどちらかって意味ね。これで理解が完璧なのはわかるでしょ。

 引用:「掛け算順序問題の画期的な解決方法 - novtanの日常」 - novtanの日常

(太字は筆者による強調)

 

 

その計算は間違っている。

 

「2耳×3羽」の答えは「6耳」じゃない。

「2耳×3羽=6耳羽」が正しい答えだ。

 

 

その計算式に単位を書き加えた上で「6耳」という正しい解を導くためには「単位量あたり」という概念を持ち出さなくてはならない。

 

すなわち

「2耳/羽×3羽=6耳」

が正しい計算式であり、単位の付け方だ。

 

 

結論から言おう。

 「単位同士の計算は、中学校1年生でならう文字式計算と同様に行わなくてはならない」。

 

 

たとえば距離。

2㎞/hで歩くAくんが3時間で進む距離は

「2㎞/h×3h=6

という計算式で求められる。

 

単位に着目してみよう。

左辺の「㎞/h」は「h」によって約分され、右辺には「㎞」という解が表れる。

決して「㎞h」という謎単位が表れたりはしない。

 

 

たとえば長方形の面積。

幅が2㎝、長さが3㎝の長方形の面積は

「2㎝×3㎝=6㎠」

という計算式で求められる。

こちらは「㎝×㎝」、すなわち「」という単位が解として表れる。

 

 

国際単位系では「m(メートル)」、「s(秒)」といった基本単位が定められている。

このような基本単位をかけあわせて「m/s」や「㎡」という新たな単位を作り出している。

これを組立単位とか誘導単位と呼ぶ。*1

 

とにかく、子どもたちは知らず知らずの内に中学校で習うはずの文字式計算を小学校低学年のころから解かされているのである。*2

 

 

計算式に単位を書くという発想自体は以前からぼくも持っていた。

しかし、問題となっている文章問題は小学2年生から解くだろうから、「耳羽」とか「耳/羽」なんていうしちめんどくさい単位を扱わせるわけにはいかない。

 

かといって、単位計算をないがしろにすると、後に学ぶ速さ計算の問題や文字式計算へ悪影響を及ぼしてしまうかもしれない。

 

 

novtan氏は記事を次ように締めくくっている。

むしろここまでこだわるならなんで単位を外して書かせるのかのほうが理解不能です。

 引用:「掛け算順序問題の画期的な解決方法 - novtanの日常」 - novtanの日常

 

 

計算順序にこだわる現代の日本算数教育はたしかに謎すぎる。

しかし、単位の扱いはもう少し慎重に行った方がいいんじゃないのかと思うのだ。

 

 

*1:詳しくはwikipediaなどを参照してください。

*2:正確には線型代数学におけるマトリクスです。